Conversion numérique analogique
Patrick Dubief
Introduction
La possibilité d’intégration des commutateurs analogique a permis le développement rapide des convertisseurs numériques analogiques (CNA). Ces modules font correspondre à un code numérique une tension ou un courant analogique. Dans les chaînes d’acquisition et de traitement de données, le CNA peut constituer l’interface de sortie de calculateur numérique pour restituer, en analogique, une grandeur préalablement numérisée et mémorisée afin de commander un processus, une visualisation, des tables traçantes, etc.
Les principaux type de CNA sont : - les CNA à résistances pondérées
- les CNA à réseau R-2R
- les CNA à courants pondérés
- les CNA à réseau R-2R à échelle inversée
1) CNA à résistances pondérées.
Il comprend :
Figure 1
Dans l’exemple de la figure 1, le signal analogique de sortie est la somme des courants collectés par les commutateurs fermés. L’amplificateur opérationnel peut être utilisé pour traduire ce signal en tension. Le mot binaire de commande est sur 8 bits dans cet exemple, et peut s’écrire NCNA = k7k6k5k4k3k2k1k0 .
On obtient par exemple, pour l’information numérique NCNA = 01100110, un courant analogique égal à :
D’une manière générale
les différents Ki prenant la valeur 0 ou 1, Ia peut aussi s’écrire :
avec
Dans le CNA présenté à la figure 1, un amplificateur opérationnel (figure 2) transforme le courant en une tension.
Figure 2
L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire ( contre-réaction sur l’entrée e- de l’ampli op. , voir théorie sur ce composant). Le potentiel sur l’entrée e- est égal au potentiel de l’entrée e+, on obtient e- = e+ = 0V.
Dans ces conditions
Exemple numérique
Supposons que l’on désire convertir un signal numérique en un
signal analogique dont la valeur pleine échelle serait égale à 10V à l’aide d’un
CNA à 8 bits. Le pas de quantification (ou quantum) est égal à : car il y a 256 niveaux possibles, de 0 à 255.
La valeur pleine échelle est égale à 28 -1 fois le quantum ( 28 –1 = 255).
A l’information numérique 1100100 correspond la tension analogique égale à :
Va = 39mV x 100 =3,9 volts
On note que la valeur Va max correspond à 11111111, soit 255, c’est à dire 28 – 1.
Le principe du convertisseur est simple mais nécessite des résistances de précision ayant une dynamique de valeurs trop élevées (de R à 128R pour 8bits). C’est la raison qui limite souvent le nombre de bits de ce CNA à 4.
2) CNA à réseau R-2R.
Ce type de CNA n’utilise que deux valeurs de résistances. La figure 3 donne un exemple de ce type de convertisseur à 4 bits.
Les commutateurs sont commandés par le code numérique. La valeur analogique est la somme des courants aboutissant à l’entrée " - " de l’amplificateur opérationnel qui, comme dans le CNA précédent, traduit le courant en tension.
Figure 3
On montre que, si I est le courant fourni à l’amplificateur par la seule fermeture de K1 :
I, I/2, I/4 et I/8 sont des poids binaires (code pondéré :8, 4, 2, 1).
Le bit le plus significatif (M.S.B. :Most Significant Bit) est défini par K1, le bit le moins significatif (L.S.B. :Least Significant Bit) par K8.
Il existe en fait de nombreuses variantes qui diffèrent les unes des autres, essentiellement par les particularités de leurs commutateurs.
L’inconvénient de ce CNA est la limitation de la rapidité de conversion, qui est due au fait suivant : lors de la commutation d’un bit, il y inversion du courant dans la résistance 2R correspondante. Les capacités parasites ralentissent cette inversion et rallonge ainsi le temps de commutation.
Le montage de la figure 4 présente une variante d’un CNA à résistance R-2R
Figure 4
Pour mieux comprendre le fonctionnement de cette structure et ainsi simplifier les calculs, on va réduire le nombre de digits à 3. On généralisera ensuite les résultats au réseau R – 2R de la structure étudiée. Pour cela, on considère le montage suivant :
Figure 5
Chaque commutateur (C0, C1, C2) peut être relié à la masse (position " 0 "), soit à la tension Ve (position " 1 ").
On montre aisément que la résistance interne de ce réseau est R. En effet, si on suppose que tous les commutateurs sont à la masse, la résistance équivalente entre la sortie et la masse est R.
Figure 6
Ce résultat est également valable quelque soit la position de C0, C1, C2, si la résistance interne du générateur Ve est faible devant R.
Si le commutateur C2 est seul en position " 1 " (mot digital 100) le schéma du réseau peut être simplifié :
Figure 7 - Schéma simplifié du réseau
La relation entre Vso et Ve est :
Figure 8
Le potentiel au point B s’écrit :
Du point de vue du point A le schéma devient :
Figure 9
Vso s’écrit alors :
Figure 10
Le potentiel au point B s’écrit :
Et en remontant on peut écrire VBM et VS0 :
Bilan :
mot digital (100) Vso = Ve/2
mot digital (010) Vso = Ve/4
mot digital (001) Vso = Ve/8
D’après le théorème de superposition, si plusieurs commutateurs sont mis en position 1 simultanément, la tension de sortie sera la somme des tensions élémentaires.
A partir de ces résultats, on montre que Vso peut se mettre sous la forme :
4) CNA à courants pondérés
Dans le CNA à courant pondérés, l’inconvénient du CNA précédemment cité, est supprimé par l’utilisation de courants constants toujours dirigés dans le même sens.
Le principe consiste donc à générer des courants pondérés : I, 2I, 4I, 8I, etc. et à additionner ces courants en fonction du code numérique. En associant par exemple trois décades de quatre sources de courant avec trois résistances pondérées en série, on peut réaliser un CNA dont le code numérique se présente sous forme BCD.
Figure 11
Le choix du courant I est important : un courant trop faible est susceptible d’être gêné par des courants parasites ; un courant trop fort ne fait qu’augmenter la consommation.
L’avantage de ce type de CNA est la grande vitesse de conversion, grâce à l’absence des régimes transitoires.
Les CNA à courants pondérés sont en général réalisés à l’aide de transistors bipolaires.
Cette famille occupe à l’heure actuelle une place importante grâce à son prix accessible et ses performances supérieures à celles des montages précédents.
Figure 12 - CNA à réseau R-2R à échelle inversée
La structure de base reste un réseau R-2R mais le courant dans les résistances 2R circule toujours dans le même sens ; il est constamment orienté vers l’entrée de l’amplificateur ou la masse, qui sont pratiquement au même potentiel électrique.
On peut utiliser des résistances de fortes valeurs sans compromettre la vitesse de conversion, cette solution permet de diminuer les erreurs dues aux résistances de fuite (quelques centaines d’ohms) des commutateurs analogiques.
On montre que dans le schéma de la figure :
etc.
Le bit de plus fort poids se trouve inversé par rapport au CNA de la figure 1