Prérequis : convertisseurs, signaux échantillonnés, théorème de Shannon.

---

Objectifs : Montrer les effets de l’échantillonnage sur le signal analogique ainsi que le phénomène de repliement pour f > Fe/2. Découverte du logiciel.

---

 

Echantillonnage.

La fréquence d’échantillonnage est de 11kHz. Calculer Te.

·         Générer une sinusoïde de fréquence 100Hz, d’amplitude 10mV et comprenant 2000 points.

·         Visualiser. Remarquer que le signal se rapproche d’un signal analogique. Remarquer également que le nombre d’échantillons demandé influe sur la durée du signal.

Vérifier la relation Durée signal = Nombre échantillons × Te. Observer son spectre.

·         Générer maintenant une autre sinusoïde de fréquence 1000Hz. Visualiser. Observer le signal en mode points puis en mode interpolation linéaire. On remarque que la représentation analogique sur l’écran des signaux échantillonnés est déformante. Qu’en est-il du spectre ?

·         Si on demande une sinusoïde à 4kHz, on s’aperçoit que le signal échantillonné n’est plus du tout représentable. Qu’en est-il du spectre ?

---

Solution :

La période d’échantillonnage est Te = 9,09 10^-5 s. La durée du signal T = 2000 × Te = 181,8 ms.

 
Conclusion : Lorsqu’on ne sera pas dans des conditions de sur-échantillonnage ( Fe > 10 F₀ ou plus de 10 échantillons par période), la visualisation du spectre du signal échantillonné sera plus significative que sa représentation temporelle.

---

 

Recouvrement.

·       Prenons maintenant un signal de fréquence 6 kHz, 8 kHz et 10 kHz avec 2000 échantillons. Visualiser le signal temporel et son spectre. Conclusion ?

·         Générer maintenant une sinusoïde dont la fréquence varie de 100 Hz à 10000 Hz. Visualiser le signal temporel et son sonagramme. Conclusion ?

 

Solution :

 

Il apparaît donc l’énergie située à la fréquence Fe – F₀ . C’est une illustration du phénomène de repliement ou recouvrement du spectre et de la condition de Shannon ou Nyquist. Ce phénomène peut être visualisé grâce à la génération d’une sinusoïde de fréquence variant de 100 à 10000 Hz et du sonagramme donné ci-dessous ;

[Retour]